Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE平分∠ADC，求證：CE平分∠BCD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：延長DE，與CB的延長線交于F點， 　　因為AD//BC，所以∠A＝∠EBF，∠1＝∠F． 　　又因為AE＝EB，所以△ADE≌△BFE(AAS)， 　　所以DE＝EF． 　　又因為DE平分∠ADC，所以∠1＝∠2， 　　所以∠F＝∠2 　　所以CD＝CF． 　　在等腰△DCF中，CE為底邊DF上的中線，則CE為∠BCD的平分線，即CE平分∠BCD． 　　分析：延長DE與CB的延長線交于F點，則有△ADE≌△BFE，于是DE＝EF，∠F＝∠1．又∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，從而CD＝CF，根據等腰三角形三線合一的性質可解決問題．