Question

設A=48×(

1

32-4

+

1

42-4

+…+

1

1002-4

)，利用等式

1

n2-4

=

1

4

(

1

n-2

-

1

n+2

)（n≥3），則與A最接近的正整數是（　　）

• A、18
• B、20
• C、24
• D、25

Answer 1

分析：利用等式

1

n2-4

=

1

4

(

1

n-2

-

1

n+2

)（n≥3），代入原式得出數據的規律性，從而求出．

解答：解：利用等式

1

n2-4

=

1

4

(

1

n-2

-

1

n+2

)（n≥3），代入原式得：
A=48×(

1

32-4

+

1

42-4

+…+

1

1002-4

)
=48×

1

4

（

1

3-2

-

1

3+2

+

1

4-2

-

1

4+2

+…+

1

100-2

-

1

100+2

）
=12×（1-

1

5

+

1

2

-

1

6

+

1

3

-

1

6

+…+

1

98

-

1

102

）
=12×[（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

98

）-（

1

5

+

1

6

+…+

1

102

）]
=12×（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

-

1

99

-

1

100

-

1

101

-

1

102

）
∵（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

-

1

99

-

1

100

-

1

101

-

1

102

）≈2
∴12×（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

-

1

99

-

1

100

-

1

101

-

1

102

）≈24
故選：C

點評：此題主要考查了數的規律，關鍵是運用已知發現規律，題目規律性比較強．