Question

設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，則x，y，z中

1. A.
   都不小于0
2. B.
   都不大于0
3. C.
   至少有一個(gè)小于0
4. D.
   至少有一個(gè)大于0

Answer 1

D
分析：由題意x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，將x，y，z相加，然后根據(jù)完全平方式的性質(zhì)，進(jìn)行求解；
解答：∵x=a²-bc，y=b²-ca，z=c²-ab，
∴2（x+y+z）=2a²-2bc+2b²-2ca+2c²-2ab=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ca+c²）=（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＞0，
∴x+y+z＞0，故x，y，z至少有一個(gè)大于0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即非負(fù)數(shù)大于等于0，比較簡(jiǎn)單．