Question

小明和小亮兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們實驗的結果如下：

朝上的點數	1	2	3	4	5	6
出現的次數	7	9	6	8	20	10

（1）請計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．
（2）一位同學說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”．這位同學的說法正確嗎？為什么？
（3）小明和小亮各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．

Answer 1

分析：（1）由共做了60次實驗，“3點朝上”和“5點朝上”的次數分別為6，20，即可求得“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．
（2）由一次實驗中的頻率不能等于概率，可得這位同學的說法不正確；
（3）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵共做了60次實驗，“3點朝上”和“5點朝上”的次數分別為6，20，
∴“3點朝上”的頻率為：

6

60

=

1

10

，“5點朝上”的頻率為

20

60

=

1

3

．

（2）不正確，
∵一次實驗中的頻率不能等于概率，
∴不正確；

（3）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

∵一共有36種情況，兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的有12種情況；
∴兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率是：

12

36

=

1

3

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．