Question

一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實數根的和等于（ ）
A．-3
B．-6
C．6
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據一元二次方程的根的判別式可得到一元二次方程x²-3x-1=0有兩個不相等的實數根，x²-3x+3=0沒有實數根，再根據一元二次方程的根與系數的關系得到一元二次方程x²-3x-1=0兩根之和=-（-3）=3，即可得到一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實數根的和．
解答：解：∵一元二次方程x²-3x-1=0的判別式△=（-3）²-4×1×（-1）=13＞0，
∴一元二次方程x²-3x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴兩根之和=-（-3）=3，
又∵x²-3x+3=0的判別式△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴x²-3x+3=0沒有實數根，
∴一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實數根的和等于3．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．