Question

（2012•房山區一模）請你先動筆在草稿紙上畫一畫，再回答下列問題：
（1）平面內兩條直線，可以把平面分成幾部分？
（2）平面內3條直線，可以把平面分成幾部分？
（3）平面內4條直線，可以把平面最多分成多少部分？
（4）平面內100條直線，可以把平面最多分成多少部分？

Answer 1

分析：（1）（2）（3）這根據題意畫圖即可；
（4）根據（1）（2）（3）的數值得出規律，再根據規律解題．

解答：解：（1）如圖：分成3個或4個平面；
（2）如圖：分成4，6，7個平面；
（3）如圖：最多分成11個．
（4）如圖：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發現，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．
因為n=1，a₁=1+1，
n=2，a₂=a₁+2，
n=3，a₃=a₂+3，
n=4，a₄=a₃+4，
…
n=n，a_n=a_n-1+n，
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
100個時可分成1+

100×(100+1)

2

=1+5050=5051．

點評：本題考查了直線射線和線段，要知道從一般到具體的探究方法，并找到規律．