Question

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求證：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=

3

2

，試求出AD的長．

Answer 1

分析：（1）△APD和△BEP中，∠A=∠B，所以只需再證一對角相等即可．根據∠DPB是△ADP的外角可證∠EPB=∠ADP，問題得證．
（2）根據相似三角形性質計算．

解答：證明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

解：（2）∵△APD∽△BEP，
∴

AD

PB

=

AP

BE

，即

AD

2

=

1

3 2

．
∴AD=

4

3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，屬基礎題．