Question

（2008•蘿崗區一模）已知y=ax²+bx的圖象如圖所示，則y=ax+b的圖象一定過（　　）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

Answer 1

分析：根據拋物線開口方向得到a＜0，根據拋物線的對稱軸在y軸右側得到b＞0，然后根據一次函數的性質得到y=ax+b的圖象一定過第二、四象限，且與y軸的交點在x軸上方．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

，且-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴y=ax+b的圖象一定過第二、四象限，且與y軸的交點在x軸上方，
即y=ax+b的圖象一定過第一、二、四象限．
故選B．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；當b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．也考查了一次函數的性質．