Question

【題目】如圖，直角坐標系中y＝mx和（m＞0）圖象的交點為A、B，BD⊥y軸于D，S△ABD＝4；直線A′B′由直線AB緩慢向下平移；

（1）求m的值；

（2）問直線A′B′向下平移多少單位時與經過B、D、A三點的拋物線剛好只有一個交點，并求出交點坐標．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）直線A′B′向下平移4個單位時，直線與拋物線只有一個交點．

【解析】

（1）根據一次函數與反比例函數的相交即可求出A，B的坐標，進而通過進行求解即可；

（2）通過待定系數法求出拋物線解析式，進而平移后通過判別式進行判斷交點的個數即可得解.

（1）∵和圖象的交點為A，B，

∴，解得：，

∴，，

∴，

解得：；

（2）由（1）可得，，，

設拋物線方程為：，

把，，分別代入解得：，

故拋物線方程為：，

設直線向下平移個單位時只有一個交點，

則平移個單位后直線的解析式為：，

∵拋物線與直線只有一個交點，∴，

方程可化為：，

∴，

∴，

即直線向下平移4個單位時，直線與拋物線只有一個交點．