Question

30、大雁自來水公司為了鼓勵大雁人節約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費（y元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示．
（1）分別寫出x≤5和x＞5時，y與x之間的函數解析式；
（2）觀察函數的圖象，利用函數的解析式，回答自來水公司采取的收費標準是：
答：

在x≤5時，每噸水價為0.72元，在x＞5時，每噸水價為0.9元．

．
（3）若某戶居民該月用水3.5噸，則應交水費

2.52

元；若該月交水費9元，則用水

12

噸．

Answer 1

分析：（1）由前半部分圖象可求出x≤5時，y與x之間的函數解析式；由后半部分可求出x＞5時，y與x之間的函數解析式；
（2）通過函數解析式中k的值來決定收費標準；
（3）分別根據給出的x和y值來求y和x的值．

解答：解：（1）當x≤5時，設y與x之間的函數解析式為：y=kx+b．
而該函數圖象經過原點（0，0）和A點（5，3.6），代入得：b=0，k=0.72．
故y=0.72x（x≤5），（1分）
當x＞5時，設y與x之間的函數解析式為：y=kx+b．
而該函數圖象經過A點（5，3.6）和B（8，6.3），代入得：b=-0.9，k=0.9．
故y=0.9x-0.9（x＞5）（3分）

（2）根據y=0.72x（x≤5）可知，在x≤5時，每噸水價為0.72元，（4分）
根據y=0.9x-0.9（x＞5），在x＞5時，每噸水價為0.9元．（5分）

（3）x=3.5噸時，則將x的值代入y=0.72x，得y=2.52．則交2.52元．（7分）
交水費9元時，要分兩種情況來解答：
首先5噸是按0.72元/噸，需交了0.72×5=3.6元．
剩下的9-3.6=6.3元是按0.9元/噸，即6.3=0.9x-0.9，提出x=7噸．
故交水費9元時，用水5+7=12噸（9分）

點評：注意區分自變量的取值范圍來求函數的值．