Question

27、（1）數軸上兩點表示的有理數是a、b，求這兩點之間的距離；
（2）是否存在有理數x，使|x+1|+|x-3|=x？
（3）是否存在整數x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整數x；如果不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）數軸上兩點之間的距離等于右邊的數減去左邊的數或|a-b|；
（2）利用絕對值的幾何意義進行化簡；
（3）利用絕對值的幾何意義進行化簡，求得|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|的最大值和最小值，再進行判斷．

解答：解：（1）|a-b|；
（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，
化簡得-2x+2，4，2x-2，
則不存在|x+1|+|x-3|=x的情況；
（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，
化簡得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，
∴存在整數x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，
即-3＜x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．

點評：本題考查了絕對值的性質，幾何意義，分情況進行討論，有一定的難度．