【題目】在北京召開的國際數學家大會會標，它是有四個全等的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（ ）
A.13B.19C.25D.169
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上有
、
、
、
四個點，分別對應
，
，
，
四個數，其中
，
，
與
互為相反數，
（1）求，的值；
（2）若線段
以每秒3個單位的速度，向右勻速運動，當
_______時，點與點重合，當_______時，點與點重合；
（3）若線段以每秒3個單位的速度向右勻速運動的同時，線段
以每秒2個單位的速度向左勻速運動，則線段從開始運動到完全通過所需時間多少秒？
（4）在（3）的條件下，當點運動到點的右側時，是否存在時間
，使點與點的距離是點與點的距離的4倍？若存在，請求出值，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點.
（1）求證：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.
（2）試問當∠1等于多少度時，△ECG為等腰三角形？請說明理由.
【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當∠1=30°時，△ECG為等腰三角形. 理由見解析.
【解析】試題分析：（1）①根據正方形的對角線平分一組對角可得
然后利用邊角邊定理證明
≌
再根據全等三角形對應角相等即可證明；
②根據兩直線平行，內錯角相等可得
再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得
然后據等邊對等角的性質得到
，所以
然后根據
即可證明
從而得證；
（2）根據（1）的結論，結合等腰三角形兩底角相等
然后利用三角形的內角和定理列式進行計算即可求解．
試題解析：(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，
在△ADE與△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠1=∠2，
②∵AD∥BG(正方形的對邊平行)，
∴∠1=∠G，
∵M是FG的中點，
∴MC=MG=MF，
∴∠G=∠MCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MCG，
∵
∴
∴EC⊥MC；
（2）當∠1=30°時， 
為等腰三角形. 理由如下：
∵
要使
為等腰三角形，必有
∴
span>
∵
∴
∴
∴∠1=30°.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】如圖，已知拋物線經過原點O和點A，點B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點，過點B作BC∥x軸交拋物線于點C，連結BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形.
（1）① 直接寫出A、C兩點的坐標；② 求這條拋物線的函數關系式；
（2）設該拋物線的頂點為M，試在線段AC上找出這樣的點P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時點P的坐標；
（3）經過點M的直線把□ OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．
（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．
（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關系，不需要證明．
（3）若AC=6，DE=4，則DF= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若點A與點B之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，點B與點C之間的距離表示為BC＝|b﹣c|，點B在點A、C之間，且滿足BC＝2AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若點P為數軸上一動點，其對應的數為x，當代數式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x＝ ，最小值為 ．
（3）動點M從A點位置出發，沿數軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，當點M運動到B點時，點N從A點出發，以每秒2個單位的速度沿數軸向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．問：在點N開始運動后，M、N兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間t的值以及此時對應的M點所表示的數：如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為保護環境，節約資源，從今年6月1日起國家禁止超市、商場、藥店為顧客提供免費塑料袋，為解決顧客購物包裝問題，心連心超市提供了A自帶購物袋；B租借購物籃；C購買環保袋；D徒手攜帶，四種方式供顧客選擇．該超市把6月1日、2日兩天的統計結果繪成如圖的條形統計圖和6月1日的扇形統計圖，請你根據圖形解答下列問題：
（1）請將6月1日的扇形統計圖補充完整．
（2）根據統計圖求6月1日在該超市購物總人次和6月1日自帶購物袋的人次．
（3）比較兩日的條形圖，你有什么發現？請用一句話表述你的發現．
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