Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正確結論的個數是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意和函數圖象，利用二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．

解：由圖象可得，a＜0，

∵﹣＜0，

∴b＜0，

∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，

∴拋物線與x軸的一個交點在(0，0)和(1，0)之間，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①錯誤，

∵該函數圖象與x軸兩個交點，則b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故④正確，

∵拋物線與x軸的一個交點在(0，0)和(1，0)之間，

∴當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故③正確，

∵﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，故②正確，

故選：C．