Question

23、已知△ABC的面積為36，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使點B'和C點重合，連接AC'交A'C于D．
（1）求證：A'D=CD；  （2）求△C'DC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據平移的性質可以得到AC∥A′C′，AC=A′C′，然后證明△ACD≌△C′A′D，再根據全等三角形的對應邊相等即可證明；
（2）根據平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得△A′B′C′的面積，再根據等底同高的三角形的面積相等即可求解．

解答：解：（1）證明：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，AC=A′C′…（2分）
∴∠ACD=∠C′A′D，
又∵∠ADC=∠C′DA′，
∴△ACD≌△C′A′D…（4分）
∴A′D=CD…（5分）

（2）∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴△ABC與△A′B′C′的面積相等，等于36…（6分）
因為A′D=CD
所以△C′DC與△C′A′D的面積相等，等于18．…（8分）

點評：本題主要考查了平移的性質與等底等高的三角形的面積相等的性質，利用等底等高的三角形的面積進行求解在今后的學習中經常用的，希望能夠熟練掌握．