Question

如圖為機器人足球世界杯賽的一個模擬場景，直角坐標系中，原點O為球門，機器人M在點A（5，4）處發現在點B（18，0）處對方另一機器人踢的小球正向球門O作勻速直線運動，已知小球運動的速度為機器人M直線行走速度的兩倍，假定機器人M與小球同時分別自A、B出發，問機器人M從點A沿直線前進，最快可在何處截住小球？并求出機器人M行走路線對應的一次函數解析式．

Answer 1

分析：設截點為：C（x，0），然后根據速度的關系可得出x的一元二次方程，從而可得出最快截住的位置，然后利用待定系數法求解函數解析式即可．

解答：解：設截點為：C（x，0），則 BC=18-x，AC=

(5-x)2+42

，
∴BC=2AC，
即可得：（18-x）²=4×[（5-x）²+16]，
解得：x=8或-

20

3

，
∴最快在（8，0）出截住．
設機器人M行走路線對應的一次函數解析式為：y=kx+b，

8k+b=0 5k+b=4

，解得：

k=- 4 3 b= 32 3

，
∴機器人M行走路線對應的一次函數解析式為：y=-

4

3

x+

32

3

．

點評：本題考查了一次函數的綜合，難度較大，解答本題的關鍵是根據題意設出截住的位置，利用方程的知識解出x的值，然后利用待定系數法求解函數解析式．