Question

【題目】小亮在課余時間寫了三個算式：，，，通過認真觀察，發現任意兩個連續奇數的平方差是的倍數．

驗證

（1）的結果是的幾倍？

（2）設兩個連續奇數為，（其中為正整數），寫出它們的平方差，并說明結果是的倍數；

延伸

直接寫出兩個連續偶數的平方差是幾的倍數．

Answer 1

【答案】（1）倍；（2）8n，證明見解析；延伸:兩個連續偶數的平方差是的倍數

【解析】

（1）通過平方差公式計算即可得出答案；

（2）首先根據平方差公式寫出平方差并計算即可得出結果是8的倍數；

（3）設兩個連續偶數為，計算出它們的平方差即可得出答案．

解：（1），

的結果是的倍；

（2）設兩個連續奇數為，（其中為正整數），則它們的平方差

為正整數，

兩個連續奇數的平方差是的倍數；

延伸:兩個連續偶數的平方差是的倍數，理由如下：

設兩個連續偶數為，

則，

為正整數，

∴兩個連續偶數的平方差是的倍數．