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設等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=________．

1：2：2 $\text{[math]}$
分析：由等邊三角形的邊長、外接圓半徑、內切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的比．
解答：∵等邊三角形的邊長為a，
∴外接圓半徑R= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
內切圓半徑r= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
∴r：R：a= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ：a=1：2：2 $\text{[math]}$ ．
故答案為1：2：2 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了等邊三角形的性質、三角形的內切圓和三角形的外接圓，是綜合題，正確的作出直角三角形是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．
（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；
（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設AP=x，AC•AO=y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．