Question

（2000•海淀區）解方程：

Answer 1

【答案】分析：解法一：把2x和5移到方程的同一邊，移到方程的另一邊，再把方程兩邊平方去根號后求解；
解法二：假設=y，那么2x+1=y²，于是原方程y²-y-6=0，再解一元二次方程，根據該方程的根來求x．
解答：解方程：2x-=5
解法一：移項，得2x-5=
兩邊平方，得4x²-20x+25=2x+1
整理后，得2x²-11x+12=0．
解這個方程，得x₁=，x₂=4
經檢驗，x=是原方程的增根，x=4是原方程的根
∴原方程的根式x=4．
解法二：設=y，那么2x+1=y²，
于是原方程y²-y-6=0．
解這個方程，得y₁=-2，y₂=3．
當y=-2時，=-2．
根據算術平方根的意義，不可能小于0，
所以方程=-2無解
當y=3時，得=3
兩邊平方，得2x+1=9．
解這個方程，得x=4
經檢驗，x=4是原方程的根
∴原方程的根是x=4
點評：（1）在解無理方程是最常用的方法之一是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法；
（2）在解無理方程時最常用的方法之二是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，例如本題中的=y．