Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、1cm²
• B、1.5cm²
• C、2cm²
• D、3cm²

Answer 1

分析：根據題意，易得MN=DE，從而證得△MNO≌△EDO，再進一步求△ODE的高，進一步求出陰影部分的面積．

解答：解：連接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，
∴BF=CF=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=

52-42

=3，
∵M、N分別是AB，AC的中點，
∴MN是中位線，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，
∴NM=

1

2

BC=DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中點，
∴陰影三角形的高是

1

2

AF÷2=1.5÷2=0.75，
∴S_陰影=4×0.75÷2=1.5．故選B．

點評：本題的關鍵是利用中位線的性質，求得陰影部分三角形的高，再利用三角形的面積公式計算．