Question

如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：由已知可得AB⊥PQ，∠QAP=60°，∠A=30°，AP=56海里，要求貨船的航行速度，即是求PB的長，可先在直角三角形APQ中利用三角函數求出PQ，然后利用三角函數求出PB即可．

解答：解：設貨船速度為x海里/時，
4小時后貨船在點B處，作PQ⊥AB于點Q．
由題意AP=56海里，PB=4x海里，
在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，
所以PQ=28．
在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，
所以，PQ=PB×cos45°=2

2

x．
所以，2

2

x=28，
解得：x=7

2

≈9.9．
答：貨船的航行速度約為9.9海里/時．

點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，兩次運用了三角函數，并巧妙運用了兩個三角形的公共邊PQ．