Question

（2003•安徽）解方程：

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設，則原方程為y+=3，
去分母得y²-3y+2=0，
解得y₁=1，y₂=2．
由得x²-x+1=0，
∵△=（-1）²-4×1×1＜0，∴這個方程無實數根．
由得x²-2x+1=0解得x₁=x₂=1
經檢驗，x₁=x₂=1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=x₂=1．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．