Question

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA•OC=OB•OD．
試證明：∠ADB=∠ACB．

Answer 1

【答案】分析：由OA•OC=OB•OD，即可得，又由∠AOD=∠BOC，即可證得△AOD∽△BOC，繼而可得：∠ADB=∠ACB．
解答：證明：∵OA•OC=OB•OD，
∴，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠ADB=∠ACB．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．