Question

如圖，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點；
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；
（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．
解答：解：（1）∵B（2，-4）在y=上，
∴m=-8．
∴反比例函數的解析式為y=-．
∵點A（-4，n）在y=-上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），
∴．
解之得
．
∴一次函數的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點，
∴當y=0時，x=-2．
∴點C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）不等式的解集為：-4＜x＜0或x＞2．
點評：本題考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規則圖形的面積．同時間接考查函數的增減性，從而來解不等式．