Question

【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，且規定：正方形內部 不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于 x 軸的正方形：邊長為 1 的正方形內部有 1 個整點，邊長為 2 的正方形內部有 1 個整點，邊長為 3 的正方形內部 有 9 個整點，…，則邊長為 10 的正方形內的整點個數為（ ）

A. 64 個 B. 100 個 C. 81 個 D. 121 個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：設邊長為10的正方形內部的整點的坐標為(x,y)，所以5<x<5，5<y<5，再根據x，y都為整數即可求解.

詳解：設邊長為10的正方形內部的整點的坐標為(x,y)，x，y都為整數.

則5<x<5，5<y<5，

故x只可取4，3，2，1，0，1，2，3，4共9個，y只可取4，3，2，1，0，1，2，3，4共9個，

它們共可組成點(x,y)的數目為9×9=81(個)

故答案為C.