Question

（1998•山東）已知a是非零整數，且

4(a+1)＞2a+1 5-2a＞1+a

，試解關于x的方程

3x-2

+

x+3

=3a．

Answer 1

分析：首先解不等式組求得a的范圍，然后根據a是非零整數，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．

解答：解：

4(a+1)＞2a+1…① 5-2a＞1+a…②

，
解①得：a＞-

3

2

，
解②得：a＜

4

3

，
則不等式組的解集是：-

3

2

＜a＜

4

3

．
∵a是非零整數，
∴a=1或-1．
當a=-1時，方程無解．
當a=1時，
則方程是：

3x-2

+

x+3

=3，
兩邊平方得：3x-2+x+3+2

(3x-2)(x+3)

=9，
即

(3x-2)(x+3)

=4-2x，
兩邊平方得：（3x-2）（x+3）=（4-2x）²，
即：x²-23x+22=0，
解得：x=1或22．
經檢驗x=1和22都是方程的解．
故方程的解是：x₁=1，x₂=22．

點評：考查了無理方程．在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．