Question

如圖，OA在y軸上，點B在第一象限內，OA=2，OB=

5

，若將△OAB繞點O按Rt△OAB的直角邊順時針方向旋轉90°，此時點B恰好落在反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象上，則k的值是

-2

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AB的長，作出圖形，根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，可得OA′=OA，A′B′=AB，然后寫出點B′的坐標，再利用待定系數法求反比例函數解析式解答．

解答：解：在Rt△OAB中，∵OA=2，OB=

5

，
∴AB=

OB2-OA2

=

5 2-22

=1，
∵△OA′B′是Rt△OAB繞點O順時針方向旋轉90°得到，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∴點B′（2，-1），
∵點B′在反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴

k

2

=-1，
解得k=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，待定系數法求反比例函數解析式，利用旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，求出旋轉后的點B的對應點的坐標是解題的關鍵．