Question

如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E，F(xiàn)，G，H，對角線AC與BD相交于點O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（ ）

A．3
B．6
C．9
D．12

Answer 1

【答案】分析：由相似三角形△AEH∽△ABD的面積比等于相似比的平方可以求得△AEH與△ABD的面積之比，則可得S_?EFGH=S_{四邊形ABCD}．
解答：解：在△ABD中，∵E、H分別是AB、AD的中點，
∴EH=BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S_△AEH=S_△ABD
∴S_△AEH+S_△CFG=（S_△ABD+S_△CBD）=S_{四邊形ABCD}．
同理可得S_△BEF+S_△DHG=（S_△ABC+S_△CDA）=S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形EFGH}=S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_{四邊形EFGH}=6；
故選B．
點評：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．