Question

小李從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞0；（3）ab＞0；（4）a-b+c＜0．你認為其中錯誤的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象與x的交點的個數，求根的判別式；
（2）取x=0時，y=c＞0；
（3）對稱軸方程x=-，圖象開口方向判斷a與0的關系；
（4）取x=-1時，y=a-b+c＜0．
解答：解：（1）因為二次函數圖象與x軸有兩個交點，所以根的判別式b²-4ac＞0．故本選項正確；
（2）根據圖象知，當x=0時，y＞0，即c＞0；故本選項正確；
（3）由該函數的圖象知，開口向下，
∴a＜0；
對稱軸方程x=-＜0，
∴＞0，
∴ab同號，
∴ab＞0．故本選項正確；
（4）根據圖象可知，當x=-1時，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故本選項錯誤；
綜上所述，錯誤的是（4），共1個．
故選D．
點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．