Question

在石家莊三年大變樣城中村改造時，某村委決定對一段公路進行拓寬改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要60天完成；如果由乙工程隊先單獨做20天，那么剩下的工程還需要兩隊合做30天才能完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；
（2）若乙工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作

300-3a

8

天可完成此項工程；
（3）若甲、乙工程隊施工每天需分別付施工費為3萬元、1萬元，乙工程隊至少單獨施工多少天后，再由甲乙兩隊合作完成剩下的工程，才能使施工費不超過110萬元？

Answer 1

分析：（1）首先設乙工程隊單獨完成這項工程需x天，由題意得等量關系：乙工程隊干20天的工作量+乙工程隊干30天的工作量+甲工程隊干30天的工作量=1，根據等量關系列出方程解方程即可；
（2）設再由甲、乙兩工程隊合作y天完成此項工程，由題意得等量關系：乙工程隊干a天的工作量+乙工程隊干y天的工作量+甲工程隊干y天的工作量=1，根據等量關系列出方程解方程即可；
（3）根據（2）可得到方程：乙工程隊a天的費用+甲乙兩個工程隊干

300-3a

8

天的費用≤110萬元，解不等式即可．

解答：解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需x天，由題意得：

20

x

+

30

x

+30×

1

60

=1，
解得：x=100，
經檢驗：x=100是原分式方程的解．
答：乙工程隊單獨完成這項工程需100天；

（2）設再由甲、乙兩工程隊合作y天完成此項工程，由題意得：

1

100

a+

1

100

y+

1

60

y=1，
解得：y=

300-3a

8

．
故答案為：

300-3a

8

；

（3）由（2）得：a×1+

300-3a

8

×（3+1）≤110，
解得：a≥80．
答：乙工程隊至少單獨施工80天后，再由甲乙兩隊合作完成剩下的工程，才能使施工費不超過110萬元．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式，一元一次方程的應用，關鍵是弄懂題意，計算出乙工程隊單獨完成這項工程需100天，此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量．