Question

觀察下列各數：-

1

5

，

3

10

，-

5

17

，

7

26

，-

9

37

，…，按其規律，第10個數為

19

122

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，分子是連續的奇數，分母是比平方數大1的數，且第奇數個數是負數，第偶數個數是正數，然后寫出第n個數的表達式，再把n=10代入進行計算即可得解．

解答：解：分子是連續的奇數，第n個數可以表示為（2n-1）；
第一個數的分母：5=2²+1，
第二個數的分母：10=3²+1，
第三個數的分母：17=4²+1，
第四個數的分母：26=5²+1，
第五個數的分母：37=6²+1，
…，
第n個數的分母：（n+1）²+1，
所以，第n個數為（-1）ⁿ

2n-1

(n+1)2+1

，
所以，第10個數為（-1）¹⁰

2×10-1

(10+1)2+1

=

19

122

．
故答案為：

19

122

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，從分子、分母兩部分得到規律從而求解是解題的關鍵．