Question

小紅按某種規律寫出4個方程：①x²+x-2=0；②x²+2x-3=0；③x²+3x-4=0；④x²+4x-5=0．按此規律，第五個方程的兩個根為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題中的規律表示出第五個方程，將方程左邊的多項式分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：根據題中的規律得到第五個方程為x²+5x-6=0，
變形得：（x-1）（x+6）=0，
可得x-1=0或x+6=0，
解得：x₁=1，x₂=-6，
則第五個方程的兩個根為1或-6．
故答案為：1或-6
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，由利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．