Question

如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，說明CD⊥AB的理由．
解：因為DG⊥BC，AC⊥BC

已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意義）
所以∠DGB=∠ACB

等量代換

所以DG∥AC

同位角相等，兩直線平行

所以∠2=

∠3

因為∠1=∠2

已知

所以∠1=

∠3

所以EF∥CD

同位角相等，兩直線平行

所以∠AEF=∠

ADC

因為EF⊥AB

已知

所以∠AEF=90°

垂直定義

所以∠ADC=90°

等量代換

所以CD⊥AB

垂直定義

．

Answer 1

分析：根據解題過程和平行線的性質與判定填空．

解答：解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=90°∠ACB=90°，
∴∠DGB=∠ACB=90°（等量代換），
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3，（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3．
∴EF∥CD，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定義）．
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB（垂直定義）．

點評：本題主要考查解題的依據，需要熟練掌握平行線的性質與判定．應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．