Question

【題目】如圖，線段AB＝4，點C為線段AB上任意一點（與端點不重合），分別以AC、BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBGF，分別連接BF、EG交于點M，連接CM，設AC＝x，S四邊形ACME＝y，則y與x的函數表達式為y＝_____．

Answer 1

【答案】2x（0＜x＜4）

【解析】

連接CE，BE，如圖，利用正方形的性質得到∠ACE＝∠CBF＝45°，則可判斷CE∥BF，根據三角形面積公式得到S△CEB＝S△CEM，則y＝S△ABE＝ x4＝2x（0＜x＜4）．

連接CE，BE，如圖，

∵四邊形ACDE和四邊形BCFG為正方形，

∴∠ACE＝∠CBF＝45°，

∴CE∥BF，

∴S△CEB＝S△CEM，

∴y＝S△ACE+S△CEM＝S△ACE+S△CEB＝S△ABE＝×AE×AB＝x4＝2x（0＜x＜4）．

故答案為y＝2x（0＜x＜4）．