Question

若正方形ABCD的邊長為6，E為BC邊上一點，BE=4，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的AD邊于點F，且BF=AE，則BM的長為（　�。�

• A、2

  13

• B、

  13

• C、

  12 13

  13

• D、

  13

  或

  12 13

  13

Answer 1

分析：作出草圖，根據邊角邊定理可以證明△ABE與△BAF全等，根據全等三角形對應邊相等得到AF=BE，從而可以證明四邊形ABEF是矩形，根據的對角線互相平分以及勾股定理即可求出BM的長度．

解答：解：①如圖，在正方形ABCD中，∠ABE=∠BAF=90°，AD∥BC，
在Rt△ABE與Rt△BAF中，

AE=BF AB=AB

，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴AF=BE，
又∵AD∥BC，
∴AF∥BE，
∴四邊形ABEF是矩形，
∵正方形ABCD的邊長為6，AF=BE=4，
∴在Rt△ABF中，BM=

1

2

BF=

AB2+AF2

=

1

2

×

62+42

=

13

．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的對角線互相平分，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，是小綜合題，但難度不大，作出圖形形象直觀，有助于問題的解決．