Question

如圖，石景山游樂園的觀覽車半徑為25m，已知觀覽車繞圓心O順時針做勻速運動，旋轉一周用12分鐘．某人從觀覽車的最低處（地面A處）乘車，問經過4分鐘后，此人距地面CD的高度是多少米？（觀覽車距最低處地面高度不計）．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由題意得OA⊥CD．設旋轉4分鐘后，此人到達B處，連接OB，由旋轉一周用12分鐘；可知經過4分鐘后，∠AOB=120°，過B、O分別作BE⊥CD于E，OF⊥BE于F，可知四邊形OFEA為矩形；∠BOF=120°-90°=30°，根據直角三角形的性質可知，BF=OB，再根據切線的性質可求出答案．
解答：解：連接OA，由題意得OA⊥CD，

設旋轉4分鐘后，此人到達B處，連接OB，則∠AOB=360°×=120°，
過B、O分別作BE⊥CD于E，OF⊥BE于F；
∴∠BFO=90°，
∴四邊形OFEA為矩形，
∴FE=OA=25，∠BOF=120°-90°=30°；
在Rt△BFO中，
∵OB=25，
∴BF=OB=，
∴BE=BF+FE=+25=37.5，
∴人距地面37.5m．
點評：本題考查的是弧，弦，圓心角的關系及直角三角形的性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數形結合解答．