Question

有一塊兩直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來裁剪一個正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個頂點在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個頂點在斜邊上，如圖（2）．兩種情形下正方形的面積哪個大？

Answer 1

解：（1）因為△ABC為直角三角形，邊長分別為3cm和4cm，則AB==5．
作AB邊上的高CH，交DG于點Q．
于是=，
故CH=cm．
易得：△DCG∽△ACB，
故：=．
設正方形DEFG的邊長為xcm，
得：=，
解得：x=．

（2）令AC=3cm，設正方形邊長為ycm．
易得：△ADE∽△ACB，
于是：=，
=，
解得：y=．
∵＜，
∴第二種情形下正方形的面積大．
分析：（1）利用三角形的面積關系求出AB邊上的高，再利用相似三角形的性質求出正方形的邊長；
（2）設出正方形的邊長，再利用相似三角形的性質求出正方形的邊長．
點評：（1）利用面積法求出直角三角形斜邊上的高是解答此題的關鍵；
（2）可根據△ADE∽△ACB或△BFE∽△BCA來解答．