Question

如下圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如下圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

Answer 1

能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ． 

解：給AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ兩邊同除以AC?BC，得

sin(α+β)= ?sinα+?sinβ，     

∵ =cosβ，  =cosα．     

∴ sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ．