Question

【題目】如圖，小敏在測量學校一幢教學樓AB的高度時，她先在點C測得教學樓的頂部A的仰角為30°，然后向教學樓前進12米到達點D，又測得點A的仰角為45°．請你根據這些數據，求出這幢教學樓AB的高度．
（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°= = ，
∴ = ，即BC= AB．
∵BC=CD+BD，
∴ AB=CD+AB，
即（ ﹣1）AB=12，
∴AB=6（ +1）≈16.4．
答：教學樓的高度約為16.4米．
【解析】首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BC﹣BD=12，構造方程關系式，進而即可求出答案．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．