Question

（2008•揚(yáng)州）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認(rèn)為，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球是等可能的，你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪勻后從中一把摸出兩個(gè)球，請通過列表和樹狀圖求出兩個(gè)球必是白球的概率；
（3）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使得摸出的紅球概率為，應(yīng)如何添加紅球？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出分別摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個(gè)概率，即可知道誰的可能性大，概率大則可能性就大；
（2）考查了樹狀圖法或者列表法求概率，解題時(shí)要注意此題為不放回實(shí)驗(yàn)；
（3）此題考查了借助方程思想求概率的問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．
解答：解：（1）不同意小明的說法，因?yàn)槊�出白球的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210114800950517/SYS201310201210114800950021_DA/0.png">，摸出紅球的概率是，因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的；
（2）列表得：

（紅，白）	（白，白）	-
（紅，白）	-	（白，白）
-	（白，紅）	（白，紅）

∴一共有6種情況，兩個(gè)球必是白球的有2種情況，
∴P（兩個(gè)球都是白球）==；
（3）（方法一）設(shè)應(yīng)添加x個(gè)紅球，由題意得
解得x=3（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）
（方法二）∵添加后P（摸出紅球）=
∴添加后P（摸出白球）=1-=
∴添加后球的總個(gè)數(shù)=2÷=6
∴應(yīng)添加6-3=3個(gè)紅球．

解法二：（1）不同意小明的說法．（1分）
因?yàn)槊�出白球的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201210114800950517/SYS201310201210114800950021_DA/9.png">，（1分）
摸出紅球的概率是，（1分）
因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．（1分）
（2）樹狀圖如圖（列表略）（1分）


∴P（兩個(gè)球都是白球）=（2分）
（3）設(shè)應(yīng)添加x個(gè)紅球，由題意得（1分）
解得x=3（1分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解（1分）
所以應(yīng)添加3個(gè)紅球．
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對概率問題的理解，要注意方程思想的應(yīng)用；還考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．