Question

（2009•荊州二模）已知關于x的方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的兩個實數根中，只有一根大于5，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程表示出兩解，根據一根大于5列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：方程變形得：（x-a）（x-a-1）=0，
解得：x=a或x=a+1，
由題意得：a+1＞5，
解得：a＞4．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程整理為一般形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．