Question

如圖，一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y2=

m

x

的圖象交于A（-4，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸交點C的坐標和△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出當函數值y₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數y₁=kx+b即可求出函數的解析式；
（2）求出C的坐標，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案；
（3）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（-4，1）代入y2=

m

x

得：m=-4，
∴反比例函數的解析式是y₂=-

4

x

，
∵B（1，n）代入反比例函數y₂=-

4

x

得：n=-4，
∴B的坐標是（1，-4），
把A、B的坐標代入一次函數y₁=kx+b得：

1=-4k+b -4=k+b

，
解得：k=-1，b=-3，
∴一次函數的解析式是y₁=-x-3，反比例函數的解析式是y2=-

4

x

；

（2）∵把y=0代入一次函數的解析式是y₁=-x-3得：0=-x-3，
x=-3，
∴C（-3，0），
△AOB的面積S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×|-3|×1+

1

2

×|-3|×|-4|=7.5；

（3）從圖象可知：當函數值y₁＜y₂時自變量x的取值范圍-4＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想，題目比較好．