Question

21、求證：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等．
已知：
求證：
證明：

Answer 1

分析：結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，推出△POE≌△POF即可．

解答：已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，（2分）
求證：PE=PF（3分）

證明：∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠POE=∠POF，（4分）
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，（5分）
又∵OP=OP，（6分）
∴△POE≌△POF，（7分）
∴PE=PF．（8分）

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到對應(yīng)角相等、公共邊．