Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．點P（m，n）是△ABC內部一點，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點P（m，n）移到點P′（m+3，n-2）處．
（1）直接寫出點A₁，B₁，C₁的坐標；
（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂；
（3）直接寫出△A₂B₂C₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖形平移可以根據對應點的平移得出，利用P（m，n）移到點P′（m+3，n-2）得出圖形上點的坐標平移完全相同得出A₁，B₁，C₁的坐標；
（2）利用旋轉的性質，找出各個關鍵點的對應點，連接即可；
（3）根據△A₂B₂C₂的面積=3×4-×1×4-×2×2-×2×3求出即可．
解答：解：（1）∵點P（m，n）是△ABC內部一點，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點P（m，n）移到點P′（m+3，n-2）處，
∴A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）點的坐標橫坐標加3，縱坐標減2，
故點A₁，B₁，C₁的坐標為：A₁（1，3），B₁（-1，1），C₁（2，-1）；
（2）如圖所示：

（3）根據△A₂B₂C₂的面積=3×4-×1×4-×2×2-×2×3=5，
則△A₂B₂C₂的面積為5．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換與平移以及三角形面積求法，正確將圖形的對應點平移與旋轉是解題關鍵．