Question

若．
（1）求2a²-4a+5b的立方根；　　　　
（2）求a²+a^-2+b²的值．

Answer 1

解：∵原式可化為，
∴a²-2a-1=0，b+2=0，
解得，a₁=1+，a₂=1-，
∴b=-2，
（1）①2a²-4a+5b
=2×（1+）²-4×（1+）+5×（-2）
=2×（1+2+2）-4-4-10
=-8；
其立方根為-2；
②2a²-4a+5b
=2×（1-）²-4×（1-）+5×（-2）
=2×（1+2-2）-4+4-10
=-8；
其立方根為-2；
（2）①a²+a^-2+b²
=（1+）²++（-2）²
=14．
②a²+a^-2+b²
=（1-）²++（-2）²
=14．
分析：先將b²+4b+4化為完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的方程，再代入代數(shù)式求值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值：要知道幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，還要熟悉二次根式的運(yùn)算．