Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）首先把A的坐標代入反比例函數關系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數關系式中可以求出n的值，然后利用待定系數法就可以求出一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數與x軸的交點坐標，然后利用面積的割補法球它的面積．S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC．

解答：解：（1）∵點A（-2，1）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2．
∴反比例函數的表達式為y=-

2

x

．
∵點B（1，n）也在反比例函數y=-

2

x

的圖象上，
∴n=-2，即B（1，-2）．
把點A（-2，1），點B（1，-2）代入一次函數y=kx+b中，
得

-2k+b=1 k+b=-2

解得

k=-1 b=-1

．
∴一次函數的表達式為y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，當y=0時，得x=-1．
∴直線y=-x-1與x軸的交點為C（-1，0）．
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．

點評：此題考查了利用待定系數法確定函數的解析式，然后利用坐標來求三角形的面積．