Question

兩個寬度同樣的紙條如圖所示那樣疊放，紙條邊緣的交點分別為A、B、C、D，若紙條的寬度為2cm，兩個紙條邊緣相交所成的銳角為60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
根據(jù)寬度是2cm與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．
解答：解：
∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩張紙條的寬度都是2cm，
∴S_{四邊形ABCD}=AB×2=BC×2，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
即四邊形ABCD是菱形；
過A作AE⊥BC，垂足為E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=AB²+2²，
∴AB=，
∴S_{四邊形ABCD}=BC•AE=×2=．
點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵．