Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，以B為對稱中心作點P₁的對稱點P₂，以C為對稱中心作點P₂的對稱點P₃，以D為對稱中心作點P₃的對稱點P₄，…，重復操作依次得到點P₁，P₂，…，則點P₂₀₁₀的坐標是（ ）

A．（2010，2）
B．（2010，-2）
C．（2012，-2）
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，即A是PP₁的中點，結合中點坐標公式即可求得點P₁的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，即A是PP₁的中點，
又由A的坐標是（1，1），
結合中點坐標公式可得P₁的坐標是（2，0）；
同理P₂的坐標是（2，-2），記P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根據(jù)對稱關系，依次可以求得：
P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a²，-2-b₂），P₆（4+a，b₂），
令P₆（a₆，b₂），同樣可以求得，點P₁₀的坐標為（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+4，b₂），
由于2010=4×502+2，
所以點P₂₀₁₀的坐標是（2010，-2），
故選B．
點評：根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關鍵．