【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是BC邊的中點,E是AC邊上的任意一點,△DCE和△DC′E關于直線DE對稱,若點C′ 恰好落在△ABC的中位線上,則CE的長度為_______.
【答案】
或
.
【解析】
分別畫了三角形的三條中位線，根據題意C′只能落在DF和FG上，分別畫出圖形，設CE=x,利用勾股定理列方程求出x的值即可.
解：取AC,AB的中點F,G,連結DF,FG,GD.
① 如圖，當點C′落在DF上時，
∵D為BC的中點，
∴DC′=DC=
BC=4,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=
=10,
∵D,F分別為中點，
∴DF=AB=5,
∴FC′= DF- DC′=5-4=1，
設CE=CE′=x,則EF=3-x,
在Rt△EFC′中，
,
∴
，
解得，x=,
∴CE=.
② 如圖，當點C′落在FG上時，
∵D,G分別為各邊中點，
∴DG=3,
又DC′=DC=4,
在Rt△DGC′中，
=
,
∵F,G分別為各邊中點，
∴FG=BC=4,
∴FC′=FG-GC′=4-，
設EC=EC′=x,則EF=3-x,
在Rt△EFC′中，
，
∴
，
解得，x=,
∴CE=.
綜上，CE的值為或.
故答案為：或.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索發現：
（1）計算：當a 4, b 3時， a2 b2 ； (a b)(a b) 。
當a 1, b 2 時， a2 b2 ； (a b)(a b) 。
（2）你能從上面的計算中發現什么結論？ 。
（3）利用你發現的結論，求
的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各數填入相應的數集中：
+1
、-5％、200、-3、6.8、0、－
、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非負數集合：______________________（2）負有理數集合：________________________
（3）正整數集合：______________________（4）負分數集合：___________________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
的意義是數軸上表示x、y 的兩點之間的距離。例如：
表示4與 —2 的差的絕對值，實際上也可以理解為 4 與—2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理
也可以理解為 x 與 3 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離。試探索：
（1）= ；
（2）若
，則 x= ;
（3）請你找出符合條件的整數x ,使得
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形的上底為
+2
-10，下底為3-5-80，高為40.（
取3）
（1）用式子表示圖中陰影部分的面積；
（2）當=10時，求陰影部分面積的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游景區有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：
（1）2018年春節期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客 萬人，扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是 ，并補全條形統計圖．
（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”
為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”
兩大拇指代表被截直線，食指代表截線
下列三幅圖依次表示 
A. 同位角、同旁內角、內錯角B. 同位角、內錯角、同旁內角
C. 同位角、對頂角、同旁內角D. 同位角、內錯角、對頂角
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數
（x＞0）的圖象與一次函數y=3x的圖象相交于點A，其橫坐標為2．
（1）求k的值；
（2）點B為此反比例函數圖象上一點，其縱坐標為3．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
且
是
的中點
（1）求證：四邊形
是平行四邊形。
（2）求證：四邊形
是菱形。
（3）如果
時，求四邊形ADBE的面積
（4）當
度時，四邊形是正方形（不證明）
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