Question

某社區計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，甲、乙兩種樹苗單價及成活率見下表：

種類	單價（元）	成活率
甲	60	88%
乙	80	96%

（1）若購買樹苗資金不超過44 000元，則最多可購買乙樹苗多少棵？
（2）若希望這批樹苗成活率不低于90%，并使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？購買樹苗的最低費用為多少？

Answer 1

解：（1）設可購買乙樹苗x棵，則購買甲樹苗（600-x）棵，
∴60（600-x）+80x≤44000．
x≤400．
答：最多可購買乙樹苗400棵；

（2）設購買樹苗的費用為y，
則y=60（600-x）+80x，
∴y=20x+36000，
根據題意0.88（600-x）+0.96x≥0.9×600，
∴x≥150，
∴當x=150時，y取最小值．
y_最小值=20×150+36000=39000．
答：當購買乙樹苗150棵時費用最低，最低費用為39000元．
分析：（1）設可購買乙樹苗x棵，則購買甲樹苗（600-x）棵，直接根據題意可列不等式60（600-x）+80x≤44000．可得x≤400．即最多可購買乙樹苗400棵；
（2）設購買樹苗的費用為y，則可表示出y=20x+36000，根據“成活率不低于90%”可列不等式0.88（600-x）+0.96x≥0.9×600，解出x≥150，所以當x=150時，y取最小值39000．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式求解．