Question

紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表：

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y₁（元/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)）；后20天每天的價格y₂（原/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=-t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）。下面我們來研究這種商品的有關(guān)問題。
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）y=-2x+96；
（2）設(shè)銷售利潤為w，
則或，
整理得或，
綜上知，當(dāng)t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；
（3）由題意得，
整理得，
則，，
解得，0<a≤3。